面试题：如何求根号2

小L最近找实习的时候，被面试官问了这样一道题：如何求根号2的值？

思路

二分法

牛顿迭代法

总结

以上介绍了二分法和牛顿迭代法来求解根号2，另外我们还可以通过泰勒公式法来求解。很多朋友可能会问，我们经常调用的Math库中sqrt(x)函数的实现用的是哪种方法呢？为了效率，sqrt(x)函数在底层是用C语言来实现的，实现过程非常巧妙，效率极高，用到了牛顿迭代法的思想，但又不完全是牛顿迭代法，我会将sqrt(x)库函数的代码放于文后，有兴趣可以研究。

代码实现

牛顿迭代法（JavaScript）

//求n的算术平方根，参数n不能为负数
function sqrt(n) {
    //当n>=1时，从n开始迭代；
    //当n<1时，从1开始迭代
    let res = n >= 1 ? n : 1;
    while(res * res - n > 1e-8)
        res = 0.5 * (res + n / res);
    return res;
}

C语言实现的库函数（源码）

//源码中求的是根号x的倒数，参数x必须大于0
float invSqrt(float x){
    float xhalf = 0.5f * x;
    int i = *(int*)&x;
    //下面这句是核心，有兴趣可阅读相关论文
    i = 0x5f375a86 - (i>>1); 

    x = *(float*)&i;
    //下面使用了三次牛顿迭代 
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x); 
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x); 
    x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
    //注：此函数返回的是根号x的倒数
    return x;
}